Question

Exercitiul 5 va rog!!! Dau coroana!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5.

Numarul abcd este echilibrat daca a+d=cb

a)2018   a=2 b=0 c=1 d-8

a+b=8+2=10

cb=10c+b=10             ⇒2017 este numar echilibrat

6137

6+7=13   dar cb=30+1   ⇒6137 nu este numar echilibrat (6317 este echilibrat)

b) Pe segmentul 1000-2000 sunt 45

Pentru numere de 4 digiti:

1+2+3+4+5+6+7+8+9==9•5=45

R: 45

Answer 2

a+d=cb=> abcd este numar echilibrat

a)

2+8=10=> 2018 este numar echilibrat

6+7≠31=> 6137 nu este numar echilibrat

b) cb este numar de doua cifre => a+d≥10

pentru a=1 => d=9

=> exista 1 numar echilibrat care are cifra miilor 1; 1019

pentru a=2 => d∈{8;9}; 2018 si 2119

=> exista 2 numere echilibrate care au cifra miilor 2

pentru a=3 => d∈{7;8;9}; 3017; 3118; 3219

=> exista 3 numere echilibrate care au cifra miilor 3

pentru a=4 => d∈{6;7;8;9}

=> exista 4 numere echilibrate care au cifra miilor 4

………………………………………………

pentru a=9 => d∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9}

=> exista 9 numere echilibrate care au cifra miilor 9

=> 1+2+3+4+5+6+7+8+9=9•10:2=9•5=45

R: 45 de numere echilibrate