Exercitiul 5 va rog! Dau coroana la raspunsul cel mai bun
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
198.
Explicație pas cu pas:
xyz=xy+yz+zx, x≠0
100x+10y+z=10x+y+10y+z+10z+x, ⇒ 100x+10y+z=11x+11y+11z, |-11x-10y-z, ⇒
⇒89·x=y+10·z. (1)
x,y,z <10, ⇒ y+10·z<110, deci x=1.
Din (1), ⇒ 89=y+10·z, ⇒ z=8, y=9.
Răspuns: xyz=198.
Verificare: 198=19+98+81 adevărat.
xyz = xy + yz + zx
x ≠ 0
x,y,z - cifre;
x,y,z ≤ 9 sau poti sa scrii si asa x,y,z∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
descompunem in baza zece:
100x + 10y + z = 10x + y + 10y + z + 10z + x
100x + 10y + z = 11x + 11y + 11z | -11x
100x - 11x + 10y + z = 11y + 11z
89x + 10y + z = 11y + 11z | -(10y+z)
89x = 11y + 11z - 10y - z
89x = y + 10z
Stim ca x, y si z sunt cifre si NU pot avea valori mai mari de 9 ⇒ ca valoarea pe care o poate lua x este 1 ⇒ x = 1
89·1 = y + 10z
89 = y + 10z
In general la problemele astea se analizeaza pe cazuri (daca z= 1⇒ 89=y+10⇒y=79 nu convine deoarece y este cifra....), DAR aici se observa "din prima" ca z poate avea maxim valoarea 8 ⇒ z = 8
89 = y + 10·8
89 = y + 80
y = 89 - 80
y = 9
xyz = 198 (solutie)
Verificare:
198 = 19 + 98 + 81
198 = 198 (adevarat)