Question

Exercitiul 5, vă rog. În reperul cartezian XOY se consideră punctele A(-1 0) B( 0 3) C( 0 2 )și D(3 1) aflați câte grade are unghiul determinat de dreptele AB și CD ​

Answer 1

Răspuns:

90°

Explicație pas cu pas:

ecuația dreptei AB:

$\frac{y - y_{B}}{y_{A} - y_{B}} = \frac{x - x_{B}}{x_{A} - x_{B}} \\ \frac{y - 3}{0 - 3} = \frac{x - 0}{ - 1 - 0} \iff \frac{y - 3}{- 3} = \frac{x}{ - 1} \\ y - 3 = 3x \iff \bf y = 3x + 3$

ecuația dreptei CD:

$\frac{y - y_{C}}{y_{D} - y_{C}} = \frac{x - x_{C}}{x_{D} - x_{C}} \\ \frac{y - 2}{1 - 2} = \frac{x - 0}{3 - 0} \iff \frac{y - 2}{ - 1} = \frac{x}{3} \\ 3y - 6 = - x \iff 3y = - x + 6 \\ \bf y = - \frac{1}{3}x + 2$

→

$m_{AB} \cdot m_{CD} = 3 \cdot \Big( - \frac{1}{3} \Big) = - 1$

→ AB ⊥ CD

→ unghiul determinat de dreptele AB și CD are măsura de 90°