Question

exercitiul 5 va rogg mult, repedee, ofer 15 pct

Answer 1

$x = 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{73}$

$2 \times x = {2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} + ... + {2}^{74}$

$2x - x = ( {2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} + ... + {2}^{74} ) - ( 2 + {2}^{2} + {2}^{3} + ... + {2}^{73} )$

$x = {2}^{2} + {2}^{3} + {2}^{4} + ... + {2}^{74} - 2 - {2}^{2} - {2}^{3} - ... - {2}^{73}$

$x = {2}^{74} - 2$

$Ultima \: cifră \: a numarului \: {2}^{74} \: este \: 4$

$Ultima \: cifră \: a numarului \: {2}^{} \: este \: 2$

=> Ultima cifră a lui x este 2 => nu poate să fie pătrat perfect

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^73

2x = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^74

2x - x = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^74 - 2 - 2^2 - 2^3 - ... - 2^73

x = 2^74 - 2

2^1 se termina in 2

2^2 se termina in 4

2^3 se termina in 8

2^4 se termina in 6

2^5 se termina in 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

74 : 4 = 18 rest 2

2^74 se termina in 4

x se termina in 2

nici un patrat perfect nu se termina in 2 ⇒ x nu poate fi patrat perfect