Exercițiul 52 , va rog frumos :)
Anexe:
Laurian1999:
Și 53, cine dorește...
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
[tex]\text{La 53:}\\
\text{Daca }x^2-x+1\text{ este patrat perfect,atunci }\exists\ p\in \mathbb{Z},a.i.\ x^2-x+1=p^2\\
\text{Inmultind relatia cu 4 obtinem}\\
4x^2-4x+4=4p^2\\
(2x-1)^2-4p^2=-3\\
(2x-1-2p)(2x-1+2p)=-3\\
\text{Singurele modalitati de al scrie pe -3 ca produs de 2 factori sunt} \\
-1\cdot 3\text{ sau }-3\cdot 1.\\
\text{Hai sa analizam ambele cazuri:}\\
\left \{ {{2x-1-2p=-3} \atop {2x-1+2p=1}} \right. \\
\text{De unde }2(2x-1)=-2\\
2x-1=-1\Rightarrow x=0
[/tex][tex]\text{Cazul 2}:\\
\left \{ {{2x-1-2p=-1} \atop {2x-1+2p=3}} \right. \\
2(2x-1)=2\\
2x-1=1\\
x=1\\
\text{Prin urmare }x\in \{0,1\}\\
\text{Raspunsul este b)}[/tex]
Am câteva nelămuriri, clar că răspunsurile coincid, dar, nu înțeleg următoarele lucruri:
1. De ce ai înmulțit expresia aia cu 4
pentru a forma un patrat perfect
(2x-1)^2
Pai da, dar daca desfac paranteza aia îmi da 4x^2-4x+1 ...
oaaiiii,cum de ti-ai dat seama?
Cum ai restrâns 4x^2-4x+4 in acel binom, incerc să ma prind dar nu îmi iese :)))
uita-te la constatanta de dupa egal si ai sa-ti dai seama
Ău... :))) M-am prins :)) Și apoi m-am prins ce ai făcut cu cele două paranteze care dau -3 , apoi la analiza cazurilor de unde ai obținut "2(2x-1) = -2" ? Ai adunat acel sistem și ți-a dat x = 0 la primul caz și la al doilea ai schimbat intre ele ecuațiile și....aaa, bun :)) totul e logic acum ești un geniu
Poți face și 52? Daca vrei...la ăla mă chinui de ceva timp
Alte întrebări interesante
Evaluare Națională: Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă