Question

exercițiul 6
Fie D un punct ce aparține ipotenuzei (AC) a triunghiului dreptunghic ABC. Fie E punctul de intersecție al perpendicularei din D pe dreapta BC,cu paralela prin B la AC.Se stie că AB=25cm,BE=4/5DE si că aria patrulaterului ABED este 250radical din 3 cm patrati.
A)calculați distanța de la punctul B la dreapta ED.
B)calculați lungimea segmentului BC.

Answer 1

patrulaterul ABED este paralelogram:

BE║AD din ipoteza

AB║DE ambele perpendiculare pe BC

BE=4DE/5 = 4x 25/5

BE=20

distanta de la B la dreapta DE este perpendiculara BO, O = BC∩DE

din aria paralelogramului scoatem BO

DE x BO = 250√3

BO=10√3

pe BC il calculam din relatiile de asemanare dintre tr.BOE si tr.ABC

asemanarea e adevarata pentru ca sunt dreptunhice cu cate un unghi ascutit egal, ∡E=∡A

scriem relatia de proportionalitate

BO/BC = BE/AC

BC/AC = BO/BE

BC/AC = (10√3)/20 = √3 / 2  si in plus avem pitagora in ABC

AC^2 = AB^2+BC^2  aici inlocuim pe AC^2 = 4 x BC^2/3

4BC^2/3 = AB^2 + BC^2

BC^2 = 3AB^2

BC = 25√3