Question

Exercițiul 6 subiect Bac

Answer 1

Fie CM⊥AB, M∈(AB)
triunghiul AMC, dreptunghic in M are unghiul A de 45*, rezulta e dreptunghic isoscel, deci CM=AM
Triunghiul CMB e dreptunghic in M si are m(b)=30 grade, rezulta
BC=2CM (cateta opusa unghiului de 30 grade e jumatate din ipotenuza)
$tgB= \frac{CM}{MB}$, deci :
$\frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{CM}{MB}$
Facem proportii derivate(adunam numaratorii la numitori.
Obtinem:$\frac{\sqrt3}{\sqrt3+3}=\frac{CM}{CM+MB}=\frac{CM}{AB}$ (tinand cont de fapul  ca CM=AM si AM+MB=AB)
Inlocuim pe AB cu √3.
Obtinem:
$\frac{\sqrt3}{\sqrt3+3}=\frac{CM}{\sqrt3}$. De aici
$CM=\frac{ \sqrt{3} * \sqrt{3}}{3+\sqrt3} =\frac{3}{3+\sqrt3}=\frac{9-3\sqrt3}{6} \\ CM=\frac{3-\sqrt3}{2}$  (dupa rationalizare si simplificare)
BC=2CM, rezulta $BC=3-\sqrt3$

Answer 2

......................................