Question

Exercițiul 6 va rog!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

(x+2) este divizor natural al lui 50 și 3 divide pe x => x este multiplu de 3

(x + 2) ∈ {1, 2, 5, 10, 25, 50} => x ∈ {0, 3, 8, 23, 48}

x ∈ {0, 3, 6, 9, ...}

=> A = {0, 3, 38}

-----

(2x+3) este divizor natural al lui 18

(2x+3) ∈ {1, 2, 3, 6, 9, 18} | (-3)

=> 2x ∈ {-2, -1, 0, 3; 6; 15} | (:2)

=> x ∈ {-1, -1/2, 0, 3/2; 3; 15/2}

x ∈ N => B = {0, 3}

-----

4 ≤ 2x < 10 și (2x+1) este divizor natural al lui 7

4 ≤ 2x < 10 => 2 ≤ x < 5 => x ∈ {2, 3, 4}

(2x+1) ∈ {1, 7} => 2x ∈ {0, 6} => x ∈ {0, 3}

=> C = {3}

Answer 2

Răspuns:

Pentru A:

3 / x, deci x=3k

(x+2) / 50, deci (3k+2) apartine multimii divizorilor lui 50= 2^{1} 2

1

* 5^{2} 5

2

, care sunt in numar de (1+1)(2+1)=6, adica multimea {1, 2, 5, 10, 25, 50}.

Dam valori, pe rand, lui 3k+2, elementele acestei multimi si gasim solutii nr nat doar pt :

3k+2=2, deci k=0, deci x=3*0=0

3k+2=5, deci k=1, deci x=3*1=3

3k+2=50, deci k=16, deci x=3*16=48

Deci A={0, 3, 48}

Pentru B:

(2x+3) / 18, deci (2x+3) apartine multimii divizorilor lui

18= 2^{1} 2

1

* 3^{2} 3

2

, adica

(2x+3) apartine multimii {1, 2, 3, 6, 9, 18}

Dam valori, pe rand, lui (2x+3), elementele acestei multimi si gasim solutii nr nat doar pt :

2x+3=3, deci x=0

2x+3=9, deci x=3

Deci B={0, 3}

Pentru C:

Din 4 ≤ 2x < 10, impartim peste tot la 2:

2 ≤ x < 5, adica x poate sa ia valorile: 2, 3, 4 (rel 1)

De asemenea, din

( 2x + 1 ) / 7 rezulta ca ( 2x + 1 ) apartine multimii divizorilor lui

7=1*7, adica

( 2x + 1 ) apartine multimii {1, 7}

Daca 2x + 1 =1, atunci x=0, ceea ce nu corespunde cu (rel1)

Daca 2x + 1 =7, atunci x=3 convine. Deci

C={3}