Question

Exercitiul 6 va rog dau 50 de puncte

Answer 1

Răspuns:

Ne vom baza pe următoarele proprietăți ale oricărui paralelogram:

- suma celor 4 unghiuri este 360°

- suma a două unghiuri alăturate este 180° (sunt unghiuri suplementare)

- unghiurile opuse sunt congruente

Mai știm că notația ABCD se face continuu, deci unghiurile opuse sunt A și C, respectiv B și D, iar unghiuri alăturate sunt A și B, B și C, C și D, respectiv D și A.

a) ∡B și ∡C sunt unghiuri alăturate

∡B = 2 · ∡C

∡B + ∡C = 180°

⇒ 2 · ∡C + ∡C = 180°

3 · ∡C = 180°

∡C = 60° = ∡A

⇒ ∡B = 120° = ∡D

b) ∡A și ∡B sunt unghiuri alăturate

∡A = ∡B + 20°

∡A + ∡B = 180°

⇒ ∡B + 20° + ∡B = 180°

2 · ∡B = 160°

∡B = 80° = ∡D

∡A = 100° = ∡C

c) ∡D și ∡C sunt unghiuri alăturate

∡D = ∡C - 10°

∡D + ∡C = 180°

⇒ ∡C - 10° + ∡C = 180°

2 · ∡C = 190°

∡C = 95° = ∡A

∡D = 85° = ∡B

d) ∡A și ∡B sunt unghiuri alăturate

∡A = 2 · ∡B + 18°

∡A + ∡B = 180°

⇒ 2 · ∡B + 18° + ∡B = 180°

3 · ∡B = 162°

∡B = 54° = ∡D

∡A = 126° = ∡C

e) ∡D și ∡A sunt unghiuri alăturate

∡D = ∡A : 2 ⇔ 2 · ∡D = ∡A

∡D + ∡A = 180°

⇒ ∡D + 2 · ∡D = 180°

3 · ∡D = 180°

∡D = 60° = ∡B

∡A = 120° = ∡C

f) ∡A și ∡B sunt unghiuri alăturate

∡A = 3 · ∡B

∡A + ∡B = 180°

⇒ 3 · ∡B + ∡B = 180°

4 · ∡B = 180°

∡B = 45° = ∡D

∡A = 135° = ∡C

Explicație pas cu pas: