Question

exercitiul 7 va rog!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

7. Cele doua ecuatii se numesc echivalente atunci cand ambele au aceleasi solutii

a) 2 - x = x - 4⇒2 + 4 = x + x ⇒ 6 = 2x ⇒ x = 3

si

x(2-x) = x(x - 4)⇒ 2x - x² = x² - 4x ⇒ 2x + 4x = x² + x²⇒

6x = 2x² (simplificam prin 2x) ⇒ x = 3

ambele ecuatii au aceleasi solutii, deci sunt echivalente

b)

x²- 5x + 4 = 0⇒ Δ =25-16=9; x₁/₂=(5+-3)/2; x₁ = 4 si x₂ = 1

x³ - 5x² + 4x = 0 (simplificam prin x)⇒ x²- 5x + 4 = 0, cu solutiile:

x₁ = 4 si x₂ = 1

deci evident sunt echivalente

c)

x - 1 = 3⇒ x =3 + 1 ⇒x = 4

si : (x - 1)² = 3( x -1) se simplifica prin (x -1 )⇒(x -1) =3⇒ x = 4

deci evident sunt echivalente

d)

x + 1 = 5 - x ⇒ x + x = 5 - 1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2

si (x + 1) / ( x - 2) = (5 - x) / (x - 2) se elimina numitorii⇒ x + 1 = 5 - x ⇒ x = 2

deci evident sunt echivalente