Question

Exercitiul 8!! Care e conditia ca o dreapta sa fie paralela cu axa oy?

Answer 1

Răspuns:

a)λ=-1

Explicație pas cu pas:

(dλ):x-y+1+λ(2x-y)=0,λ=0

(dλ):x-y+1+2xλ-yλ=0    

(dλ):x+2xλ=yλ+y-1

(dλ):x(2λ+1)=y(λ+1)-1

Ca dreapta sa fie paralela cu Oy ->>>Trebuie sa aiba forma x=a,a∈R

Deci se pune conditia ca coeficientul lui y sa fie 0 ->>>λ+1=0->>λ=-1 a)

Pentru λ=-1 ->>>-x=-1->>>x=1 ->>>Care evident este paralela cu Oy

Verificam in formula initiala

λ=-1 ->>>(dλ):x-y+1+λ(2x-y)=0 ->>>x-y+1-2x+y=0 ->>>-x=-1->>x=1 ...Care evident e paralela cu Oy

Answer 2

$(d_{\lambda}):\,\, x-y+1+\lambda \cdot (2\cdot x-y)=0\\ \\(d_{\lambda}):\,\, x-y+1+2\lambda x-\lambda y = 0 \\ \\ (d_{\lambda}):\,\,(1+2\lambda)x-(1+\lambda)y +1 = 0$

Ca o dreapta ax+by+c = 0 să fie paralelă cu axa Oy trebuie ca b (coeficientul lui y) să fie egal cu 0.

$\Rightarrow 1+\lambda = 0 \Rightarrow \boxed{\lambda = -1}$