Question

Exercițiul 8.Urgent!!!

Answer 1

Pai poti sa afli ultima cifra: 
U(2 LA 2003)=8
U(3 la 2003)=7
U(4 la 2003)=4
U(6 la 2003)=6
U(7 la 2003)=3
8+7+4+6+3=28 => ultima cifra a sumei este 8; dar nu se incadreaza in numerele patratului perfect:0,1,4,5,6,9 => suma nu este patrat perfect

Answer 2

2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 2 se repeta din 4 in 4.
u.c(2²⁰⁰³)=u.c(2⁵⁰⁰ˣ⁴⁺³)=8
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=343
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(3²⁰⁰³)=u.c(3⁵⁰⁰ˣ⁴⁺³)=7
4¹=4
4²=16
4³=64
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 4 se repeta din 2 in 2.
u.c(4²⁰⁰³)=u.c(4¹⁰⁰¹ˣ²⁺¹)=4
Pentru orice putere naturala nenula de-a lui 5 sau 6 ultima cifra va fi 5 sau 6.
u.c(5²⁰⁰³)=5
u.c(6²⁰⁰³)=6
7¹=7
7²=49
7³=343
7⁴=2401
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 7 se repeta din 4 in 4.
u.c(7²⁰⁰³)=u.c(7⁵⁰⁰ˣ⁴⁺³)=3
In concluzie ultima cifra a numarului A este
u.c(8+7+4+5+6+3)=
u.c(33)=3 dar 3 nu este ultima cifra de patrat perfect⇒A nu este patrat perfect;