Question

Exercițiul 8 vă rog!​

Answer 1

Salut,

În enunț este scris că unghiul x se află în cadranul I, adică ia valori între 0° și 90°.

Știm de la trigonometrie (îți recomand să înveți bine tot ce ține de cercul trigonometric, te va ajuta foarte mult) că în cadranul I, atât sinusul, cât și cosinusul iau numai valori pozitive.  

sin²x + cos²x = 1, deci cos²x = 1 -- sin²x, deci:

$cosx=\pm\sqrt{1-sin^2x}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2}=\pm\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\pm\sqrt{\dfrac{9}{25}}=\pm\dfrac{3}{5}.$

Luăm doar valoarea pozitivă, deci cosx = +3 / 5.

$sin(2x)=2\cdot\sin x\cdot\cos x=2\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{24}{25},\ deci\ sin(2x)=\dfrac{24}{25}.$

Simplu, nu ? :-).  

Green eyes.