Question

Exercițiul 8 va rog

Answer 1

Răspuns:

6-b.

x³-5x²+6x=0

x(x²-5x+6)=0

x1=0

x²-5x+6=0

Calculezi discriminantulΔ

Δ=(-5)²-4*1*6=25-24=1

x2=[-(-5)-√1]/2*1=(5-1)/2=4/2=2

x3=[-(-5)+√1]/2=(5+1)/2=3

Solutii  x={0,2,3}

c)27x³-1=0

(3x)³-1=0

(3x-1)[(3x)²+3x+1]=0

3x-1=0

3x=1

x1=1/3

pui conditia ca si paranteza 2   sa   fie  0

9x²+3x+1=0

Calculezi determinantul

Δ=3²-4*9*1=9-36= -27<0 Ecuatia de gradul 2 nu are solutii reale

x={1/3}

d)16x⁴-64=0║:16

x⁴-4=0

(x²)²-2²=0 diferenta de patrate

(x²-2)(x²+2)=0

Pui conditia ca prima   paranteza  sa fie 0

x²-2=0

x²=2

x=√2

x=±√2

pui conditia ca si paranteza 2   sa fie o

x²+2=0

x²= -2  Imposibil

x={-√2, √2}

x²-

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Teorema. Daca a este o radacina a polinomului P(x), adica P(a)=0, atunci P(x) se divide exact la x-a, si invers.

a) P(x)=x³-x²-x-1;  Q(x)=x+1=x-(-1),  deci a=-1

Calculam  P(-1)=(-1)³-(-1)²-(-1)-1=-1-1+1-1=-2≠0, deci  P(x) nu se divide exact la Q(x).

b)  P(x)=x³-x²-x-1;  Q(x)=x-1, deci a=1.

Calculam P(1)=1³-1²-1-1=-2≠0, deci  P(x) nu se divide exact la Q(x).

c) P(x)=x⁴-3x³-x²+9, Q(x)=x-3,  deci x=3

Calculam P(3)=3⁴-3·3³-3²+9=81-3·27-9+9=81-81-9+9=0, deci P(x) se divide exact la Q(x).