Question

Exercițiul 87.
Multumesc anticipat !

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Putem incepe prin trecerea lui 1 in cealata parte a egalului.
$x + {x}^{2} + {x}^{3} + ... + {x}^{2009} = - 1$
Formula se afla prin artificiu de calcul:
Notam cu s suma la modul general
$s = x + {x}^{2} + {x}^{3} + ... + {x}^{n}$
Inmultim totul cu x
$x \times s = {x}^{2} + {x}^{3} + ... + {x}^{n} + {x}^{(n + 1)}$
Scazand cele 2 relatii obtinem:
$(1 - x) \times s = x - {x}^{(n + 1)}$
Impartim totul la 1-x si obtinem:
$s = \frac{x(1 - {x}^{n}) }{1 - x}$
Asadar, avem urmatoarea expresie:

$\frac{x(1 - {x}^{2009}) }{1 - x} = - 1 \\ \frac{x - {x}^{2010} }{1 - x} = - 1$
Inmultim totul cu 1-x

$x - {x}^{2010} = x - 1 \\ - {x}^{2010} = - 1 \\ {x}^{2010} = 1 = >x1 = 1 \: \: x2 = - 1$
Uitandu-ne la fractia initiala, observam ca numitorul este 1 - x, iar daca luam x = 1, numitorul devine 0, ceea ce este imposibil, deci eliminam radacina falsa
Raspuns: x = -1