Question

Exercițiul 9? Mulțumesc!

Answer 1

Sa discutam putin despre functia de gradul II: f(x)=ax²+bx+c

delta este Δ=b²-4ac si solutiile ecuatiei atasate ax²+bx+c=0 sunt x1,2= (-b=+/-√Δ)/2a, unde presupunem x1<x2

Evident pentru Δ<0, nu exista solutii reale

Discutie: functia are semnul lui a pentru orice x∈(-∞, x1)∪(x2, +∞) si semnul opus lui a pentru orice x∈(x1, x2)

pentru x=x1 sau x=x2⇒f(x)=0

I. Este evident ca daca dorim ca f>0 pentru ∀x, impunem sa nu avem radacini si astfel functia are semnul lui a peste tot (adica a>0 si Δ<0) .Aplicand la noi:

a=m, b=2(m+1), c=m²-1 si Δ=4(m+1)²-4m(m²-1)=4(m+1)²-4m(m+1)(m-1)=4(m+1)[(m+1)-4m(m-1)]=4(m+1)(-4m²+5m+1)

Δ<0⇒este greu de rezolvat, dar avand variante, luam convenabil cate un numar din aceste intervale si observam pe Δ: ptr. m=1⇒Δ=4*4-0>0 care nu convine, deci pica toate variantele ce-l contin pe 1 in interval: A, C, D. Avem de ales intre B si E, dar cum m trebuie sa fie pozitiv, ramane in picioare doar varianta B.

II. Avem aceleasi conditii, deci se impune m<0 (cad variantele B, E) si Δ<0 (cad C, D care contin pe 1)⇔ramane A

III Radacina dubla avem pentru Δ=0, cu solutiile

m1= -1, m2,3=(-5+/-rad41)/-8 care nu corespunde cu nici o varianta. Poate am gresit la calcule???