Exercitiul 9, va rog frumos:
Răspunsuri la întrebare
a) Noi avem diametrul AB care împarte cercul în 2 semicercuri, așa că suma măsurilor unghiurilor este de 180°.
Deci, m(∡BOC) = 180 - m(∡AOC) = 180 - 30 = 150°.
b) Măsura arcului de cerc CDB este egal cu măsura unghiului BOC deci are 150°, deoarece unghiul BOC este la centru deci are măsura egală cu arcul.
c) m(∡ABC) = jumatate din măsura arcului AC
Cum măsura unghiului AOC este 30° înseamnă că și măsura arcului AC va fi 30°.
=> m(∡ABC) = 30/2 = 15°.
Teoremă: Într-un semicerc, măsura unghiului înscris în semicerc are 90° (este unghi drept).
Așadar, m(∡ADB) = 90°.
La fel se poate aplica și pentru ∡ACB => m(∡ACB) = 90°.
În triunghiul ABC avem m(∡ABC) = 15° și m(∡ACB) = 90°.
Deci, m(∡CAB) = 180 - m(∡ABC) - m(∡ACB)
=> m(∡CAB) = 180 - 15 - 90
m(∡CAB) = 75°
