Question

Exercițiul A3 . Se considera triunghiul ABC cu varfurile A(3,2) , B(1,5) , C(-1,-3). Sa se determine punctele situate pe laturile triunghiului care sunt egal depărtate de axele de coordonate.

Answer 1

Răspuns:

pe [AB] (13/5;13/)

pe [AC] (7/9;-7/9)

pe [BC]...(-1/3;-1/3) si (-1/5;1/5)

Explicație pas cu pas:

punctele egal departate  de axele de coordonate   se afla pe prima bisectoare, y=x , cea cu verde, si pe a doua bisectoare, y=-x, cea cu rosu

ecutia dtreptei AB este y=-3x/2+13/2** ( se observa ca A si B verifica aceasta ecuatie si, cum prin 2 puncte distincte trece o dreapta si numai una, acesat ecuatie este EXACT cea a dreptei AB)

se observa, vezi grafic, ca segmentul {AB] intersecteaza numai prima bisectoare, y=x (cea cu verde)

x=-3x/2+13/2

5x/2=13/2

5x=13...x=13/5....y=13/5

Ecuatia dreptei AC este y=5x/4-7/4

intr-adevar, A si C verifica aceasta ecuatie si cum ....(vezi mai sus)...inseamna ca ecuatia este exact cea a dreptei AC

segmentul [AC] este intersectat doar de a doua bisectoare y=-x

-x=5x/4-7/4

7/4=9x/4

9x=7

x=7/9....y=-7/9

segmentul  [BC] este intersectat (vezi grafic) atat de prima cat si de a doua bisectoare

ecuatia dreptei BC este y=4x+1 (vezi ca verifica atat B cat si C..etc)

pt prima bisectoare

x=y

x=4x+1

3x=-1...x=-1/3....y=-1/3

pt. a doua bisectoare

y=-x

-x=4x+1

5x=-1

x=-1/5...y=1/5

** am determinat ecuatia dreptei grafo analitic, folosind panta si y-ul, apoi amj verificat-o analitic