Question

Exercitiul c. Trebuie sa se arate marginirea

Answer 1

1.) n=1 f(1)=1
n=2 f(2)=2
n=3 f(3)=3
n=4 f(4)=4
n=5 f(5)=1
.............
f(n)=n=>
f(n)={1,2,...n}⊂(0,1...n)  => f  marginita
b) min(n+1/n,2) =2∀n∈N=> f(n)=2
1<2<3 =>  f   marginita
d) x=[x]+{x}  {x}∈[0,1)
x-[x]=x+{x}-[x]={x}∈[0,1)=> f  marginita
e)Dai  la  numitor  factor comun fortat  pe x^2
f(x)=x/lxl*√1+1/x²)=x/x*√(1+x^2)=1/√(1+x²)  ∈(0,1) pt  ca   numaratorul  <numitorul  pt x>0
Pt  x<0
f(x)=x/(-x)*√(1+x²)=-1/√(1+x²)∈(-1,0)
Deci  f(x)∈(-1,1)  f  marginita