Question

Exercitiul cu trapezul..... cine face toate punctele dau coroana si 20 de puncte.....Va rog repedeeeeee....

Answer 1

a) AD = BC = AM = 6 cm

BM = 12 cm

avem DM ║ CB

și DC ║ MB ⇒ BCDM este paralelogram cu DC = MB adică DC = 12 cm

b) avem AE ⊥ DC, cu E ∈ DC

DE = ( DC - AM )/2 = ( 12 - 6 )/2 = 6/2 = 3 cm

AB = AM + MB = 6 + 12 = 18 cm

cu pitagora în ΔAED ⇒ AE² = AD² - DE²

AE² = 6² - 3²

AE² = 36 - 9

AE = √27 = 3√3 cm

( sau cu distanța adică d(D, AM ) = ( AD × √3 )/2 = ( 6 × √3 )/2 = 3√3 cm

Aria = ( B + b ) × h / 2

= ( 18 + 12 ) × 3√3 / 2 = 30 × 3√3 / 2 = 15 × 3√3 = 45√3 cm²

c) dacă N este mijlocul lui CD, atunci avem că AM ║ DN

iar AM = DN = 6 cm, deci avem că AMND este paralelogram;

AM = DN ⇒ MN = 6 cm

MN = 1/2 × CD

6 = 1/2 × CD

CD = 12 cm

deci ΔCDM este dreptunghic în M ⇒ dreptele DM și MC sunt perpendiculare;

sau aveam CNM cu 60°/2 = 30° ⇒ triunghi isoscel

aveam: m(∠ADM) + m(∠DNM ) + m(∠CNM )

unde m(∠DNM ) = 180° - ( 60° + 30° ) = 180° - 90° = 90° și rezultă că dreptele DM și MC sunt perpendiculare;