Question

Exercitiul din imagine!

Answer 1

√2x²-6x+5=x+1

se pun conditiile de existenta

sub radicalul de ordin par expresia trebuie sa fie pozitiva

2x²-6x+5>=0 , inegalitate ce are loc in afara radacinilor ecuatiei atasate

2x²-6x+5=0 cum delta este negativ (36-4*2*5), nu avem solutii reale si semnul functiei este al coeficientului lui x², deci pozitiv.Nu avem conditii suplimentare

-de asemenea rezultatul unui radical indice par este totdeauna pozitiv, deci avem conditia:

x+1>=0 x>=-1

Ridicam ecuatia la patrat

2x²-6x+5=(x+1)²

2x²-6x+5=x²+2x+1

x²-8x+4=0

x1=8-√(64-16)/2=8-4√3/2=4-2√3

x2=8+√(64-16)/2=8+4√3/2=4+2√3

Ambele solutii satisfac si conditia x>=-1, deci sunt solutiile ecuatiei.