Question

Exercitiul din poza.......

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$a) f '(x)=(\dfrac{lnx}{x})'=\dfrac{(lnx)'*x-lnx*x'}{x^{2}}=\dfrac{\frac{1}{x}*x-lnx*1 }{x^{2}}=\dfrac{1-lnx}{x^{2}}.$

b) Intervalele de monotonie se cercetează cu ajutorul derivate, tabelului semnului derivatei

f '(x)=0, ⇒ 1-lnx=0, ⇒lnx=1, ⇒ x=e

vezi imaginea cu tabelul semnului derivatei

Deci pentru x∈(0; e],  functia este monoton cresc[toare, iar pentru x∈[e; +∞), functia este monoton descrescătoare.

c) După definiția derivatei într-un punct, acea limită =f '(1)=(1-ln1)/1²=(1-0)/1=1.