Question

Exercițiul din poză
​

Answer 1

Salut,

Notăm cu E expresia din enunț. Știm că $i=\sqrt{-1},\ deci\ i^2=-1.$

În plus, --i² = +1 și i⁴ = +1.

$E=\dfrac{(1+i)^{2015}}{(1-i)^{2013}}=\dfrac{(1+i)^{2}\cdot (1+i)^{2013}}{(1-i)^{2013}}=(1+i)^2\cdot\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{2013}=\\\\\\=(1+2i+i^2)\cdot\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{2013}=2i\cdot\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^{2013}.\\\\\\\dfrac{1+i}{1-i}=\dfrac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\dfrac{(1+i)^2}{1-i^2}=\dfrac{1+2i+i^2}{2}=\dfrac{2i}2=i.\\\\E=2i\cdot i^{2013}=2i^2\cdot i^{2012}=(-2)\cdot i^{4\cdot 503}=(-2)\cdot(i^4)^{503}=(-2)\cdot 1^{503}=-2.$

Deci E = --2.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.