Question

Exercitiul din poza cu matrici de ordin 3

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Avem matricea A:

$A=\left(\begin{array}{ccc}5&6-a&\sqrt b\\a^2&-1&-10\\3&3c+2&n\end{array}\right)$

Determinam transpusa matricii A:

$^tA=\left(\begin{array}{ccc}5&a^2&3\\6-a&-1&3c+2\\\sqrt b&-10&n\end{array}\right)$

Stim ca transpusa matricii A este tocmai A:

$^tA=\left(\begin{array}{ccc}5&6-a&\sqrt b\\a^2&-1&-10\\3&3c+2&n\end{array}\right)$

Deci, prin tranzitiviatea relatiei de egalitate avem ca:

$\left(\begin{array}{ccc}5&6-a&\sqrt b\\a^2&-1&-10\\3&3c+2&n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}5&a^2&3\\6-a&-1&3c+2\\\sqrt b&-10&n\end{array}\right)$

Pentru a avea egalitatea, este necesar sa egalam elementele "loc pe loc" si obtinem sistemul:

$\left \{ {{a^2=6-a} \atop {\sqrt b=3}} \atop {3c+2=-10} \right.$

Rezolvam pe rand cele 3 ecuatii:

$a^2=6-a\\a^2-6+a=0\\a^2+a-6=0\\a^2+3a-2a-6=0\\a(a+3)-2(a+3)=0\\(a+3)(a-2)=0\\a_1=-3\\a_2=2$

$\sqrt{b}=3\\b\geq 0\\ b=3^2\\b=9$

$3c+2=-10\\3c=-10-2\\3c=-12\\c=-4$

Tot din egalizarea celor doua matrici, avem n=n, relatie valabila pentru orice n real.