Question

Exercițiul din poză
Să se verifice egalitatea:


​

Answer 1

Răspuns:

$C_{100} ^{90} = C_{99} ^{90} + C_{99} ^{89} = \frac{91*92*93*94*95*96*97*98*99*100}{10!}$

Explicație pas cu pas:

$C_{100}^{90} = \frac{100!}{90! * 10!} = \frac{91*92*93*....*100}{10!}$                                                            (1)

$C_{99} ^{90} + C_{99} ^{89} = \frac{99!}{90!*9!} + \frac{99!}{89!*10!} = \frac{91*92*...99}{9!} + \frac{90*91*...99}{10!}$

Aducem la același numitor, știind că 9! * 10 = 10!

$= \frac{10*91*92*....*99 + 90*91*...*99}{10!} = \frac{91*92*...*99 (10 + 90)}{10!} = \frac{91*92* ... *99*100}{10!}$       (2)

Din (1) și (2) rezultă egalitatea cerută.