Question

Exercițiul din poză
Va rog !!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Dacă $z=e^{it}$, ecuația dată este echivalentă cu

$e^{it}+e^{-it}=-\sqrt{3}\iff 2\Re(e^{it})=-\sqrt{3}\iff \cos(t)=-\frac{3}{2}$ implică că, dacă $t=\pi-\pi/6=\frac{5\pi}{6}$, $e^{it}$ va fi o soluție acestei ecuații.

Deci

$z^n+z^{-n}=e^{int}+e^{-int}=2\cos\left(\frac{5n\pi}{6}\right)$.

Nota 1: Dacă $|z|=1$, $z^{-1}=\bar{z}$.

Nota 2: $z+\bar{z}=2\Re(z)$.

Nota 3: $e^{it}=\cos(t)+i\sin(t)$.