Question

Exercițiul E10, subpunctul A).
Mulțumesc

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Numarul complex z=x+iy pe planul cartezian corespunde punctului A(x,y)

Deci pe planul cartezian avem punctele A(3,0); B(1,1); C(-1,5/2)

Conditia de coliniaritate este ca determinantul creat din coordonatele acestor puncte, sa fie nul;

Deoarece am obtint determinantul Δ=-1≠0 rezulta ca punctele A,B,C nu sunt coliniare.

Answer 2

Răspuns:

nu sunt coliniare

Explicație pas cu pas:

$Conditia \ de \ coliniaritate \ a \ trei \ puncte \ in \ plan:\\ \\ A(a), \ B(b) \ si \ C(c) \ sunt \ coliniare \ daca \ \frac{b-a}{c-a}\in \mathbb{R^*}$

$a) \ A, \ B, \ C \ sunt \ coliniare \ daca \ \frac{b-a}{c-a}\in \mathbb{R^*}, \\ \\ unde \ a=3, \ b=1+i \ si \ c=-1+\frac{5}{2}i\\ \\ \ \frac{1+i-3}{-1+\frac{5}{2}i-3}=$

$= \frac{-2+i}{-4+\frac{5}{2}i}= \frac{-2+i}{\frac{-8}{2}+\frac{5i}{2}}=\\ \\ =\frac{-2+i}{\frac{-8+5i}{2}} =\frac{(-2+i)\cdot 2}{-8+5i}=\\ \\= \frac{-4+2i}{-8+5i}=\\ \\ (amplificam \ cu \ conjugatul \ numitorului)$

$=\frac{(-4+2i)(-8-5i)}{(-8+5i)(-8-5i)}=\\ \\ =\frac{32+20i-16i-10i^2}{(-8)^2-(5i)^2}=\\ \\ =\frac{32+4i+10}{64+25}=\\ \\ =\frac{42+4i}{89} \not{\in} \mathbb{R^*}$