Question

Exercițiul E2........

Answer 1

Ai discutie cu  tabele cu doua intrari, altfel discutia e foarte ampla. Pe fiecare rand ai sirul lui Rolle, cu semnele functiei in raport cu valorile lui m.

Answer 2

f:R->R , f(x)=x^3-3x+m, f continua si derivabila
f'(x)=3x^2-3
f'(x)=0=>3(x^2-1)=0=>x1=1, x2=-1
x    | -inf      -1     1          inf
f(x) | ----   (2+m)  (m-2)    +
lim (x tinde la -inf) f(x)=-inf ....luam doar semnul si il punem in tabel
f(-1)=-1+3+m=2+m
f(1) =1-3+m=m-2
lim(x tinde la inf) f(x)=inf

daca m<-2==> o sa avem semnele - - - + (o singura schimbare de semn==> o radacina x1 apartine(1,inf)
daca m=-2=>>> semnele (sau sirul lui rolle) - 0 - +==>> x1=-1 si x2 apartine (1,inf)
daca m apartine (-2,2)==>>> semnele  - + - + ==>> 3 schimbari de semn==>>x1 apartine(-inf; -1); x2 apartine (-1;1); x3 apartine(1;inf)
daca m=2===>>> -+0+==>> x1 apartine(-inf;-1) ; x2 =1
daca m>2==>>>-+++===>> x1 apartine(-inf;-1)