Question

Exercitiul E4 ,cu explicatii va rog

Answer 1

limita trebuie studiat in punctele 1 si 2
daca limita are valoare finita si e aceeasi, atunci aceasta limita exista
 daca limitele sunt diferite la stanga /dreapta (valori finite sau infinite) , limita nu exista;
fiind functii elementare, limita se calculeaza prin inlocuirea valorii date in expresia functiei
 lim x->1, x<1= 2*1² +3=5 am luat expresia pt x≥1
lim x->1, x>1=5*1-1=4
5≠4, functia nu este continua in punctul x=1 (face un salt de la 5 la 4, sau de la 4 la 5 , depiunde cum variaza x, crescator sau, respectiv, descrescator in vecinatatea lui 1)
in 2 ea are aceeasi expresie , o functie de gradul intai 5x-1, functie continua
limita este egala cu valoarea functiei (5*2-1) dar nu aceasat conteaza, conteraza ca 2∈(1,∞) unde functia este continua in orice punct

raspuns limita in 1 nu exista, in 2, exista

b) este mai subtil
studiem in punctul 0
aici functia este definita doar la dreapta; iar in 0 ea nu este definita
 dar limita exista (caz de 'punct de acumulare' situat inafara multimii) si este egala cu valoarea catre catre TINDE funcita
 adica functia se va apropia oricat de mult de 3+0, fara a atinge vreodata valoarea 3
 dar aceasta limita exista si este egala cu 3 , chiar daca functia NU este definita in acel punct, adica , deaoarece 0∉(0,1) si  f(0)∉codomeniului
Pe scurt limita exista si e 3, valoarea functiei nu exista, pt ca functia nu e definita.

in1 limita la stanga ( x<1) va fi 1+3=4
      limita la dreapta (x>1) va fi 4^1=4
si in acest caz limita exista pt ca are valori finite, egale, chiar daca valoarea functiei nu exista, pt ca 1 ∉(0;1) ∪(1;∞)

in 'punctul" de la ∞ este vorba de functia exponential 4 ^x, functie elementara continua cu cat x->∞, cu ata 4^x->∞, adica mereu aceeasi "valoare",si anume ∞., deci aceasta limita exista si " este" simbolizata ∞.

Raspuns in 0 si 1, limita exista chiar daca functia nu este definita
 la ∞ limita iarasi exista chiar daca acest punct si valoarea atinsa de functie in acest punct sunt "dincolo" de posibilitatile noastre de perceptie sau calcul