Matematică, întrebare adresată de MxMMxM, 9 ani în urmă

Exercitiul este in atasament ! Multumesc frumos .

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

ax =b este functier de gradul 1 deci bijectiva, deci surjectiva ∀a≠0

deci, daca a≠0 si b exista, atunci functia este surjectiva
sa determinam insa a si b

CAZ I
fie a>0 atunci functia f(x)=ax+b este crescatoare
si f(a)=0
f(b)=4

cum f(a)=a*a+b=a²+b
si f (b) =a*b+b=ab+b

rezolvam sistemul a²+b=0
ab+b=4
din prima ecuatie, b=-a²

introdus in a doua
-a³-a²=4

a²(a+1)=-4
a³+a²+4=0
care are o solutie a=-2 dar am pus conditia a>0, deci nu convine
cum f(0)=4>0, isi apoi functia creste (derivata 3a²+2a pozitiva pt a>0), inseamna ca nu exista solutii pozitive pt a

pt CAZ II
a<0 functia ax+b este descrescatoare
atunci
f(a)=4
f(b)=0
a²+b=4
ab+b=0

a²+b=0
b( a+b)=0

pt b=0, a=+- 2, dar numai -2 convine
deci a=-2, b=0 e o solutie

pt b=-a
prima ecuatie devine
a²-a=a(a-1)=0
care ma duce la a=0 si a=1, dar ambele nu sunt<0

deci singura solutie ramane a=-2, b=0, cerinta
f(x) =-2x; [-2.0]->[0,4]

albatran: deci x-ul creste, y-ulk scade

albatran: cum trebuie luat TOT intervalul, pt cel mai mic x la descrescatoatre iei cel mai mare y

albatran: si , la descrescatoare, pt cel mai mare x iei cel mai mic y

albatran: sau, in sistemul e axe xOy trafgi o dat o dreapta de la stg la dreapta in sus

albatran: si odata de la stga la drept in jos

albatran: pt ajutor fa graficul functiei de grad 1 y=x+1

albatran: si graficul functiei y=-x+1

MxMMxM: Multumesc mult ! Bun exemplul cu muntele :))

MxMMxM: Si nu am inteles la ce va referiti cu "inatai" am scris corect :))

albatran: eu gresesc mult la tastare/...probabil ca am vrut sa scriu " intai"

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare