Question

Exercitiul I1 ..va rog
Ofer coroana

Answer 1

Trebuie verificate axiomele de grup comutativ(abelian) pe multimea A fata de legea de compozitie inmultirea numerelor intregi:
1. Peste tot definita
2 Asociativitate
3. Neutru(existenta únui element neutru)
4. Simetric(existenta unui element simetric pentru fiecare element al multimii, care si el sa apartina aceleasi multimi).
5. Comutativitate

1. P: oricare ar fi doua elemente ale multimii A, aplicand legea de compozitie, in cazul nostru inmultirea intre numerele naturale, se va obtine un rezultat care nu va fi decat -1 sau 1 care rezultat apartine si el multimii A.
2. Asociativitatea este si ea verificata conform proprietatii de asociativitate a inmultirii pe multimea numerelor intregi Z si cu atat mai mult pe {-1,1} care este submultime a lui Z.
3. Element Neutru UNIC : oricare ar fi elementul x al multimii A exista un unic element neutru adica x * N = x, N=1
4. Element Simetric:  oricare ar fi x din A, exista simetricul lui astfel incat x*S=N
pt x=-1, S= -1 (-1 * -1 = 1)
pt x=1, S= 1(1 * 1 = 1)
5. Comutativitatea este evidenta datorita comutativitatii inmultirii pe Z, adica 
-1 * 1 = 1 * -1 = -1 care apartine si el (-1) tot multimii A.
     GATA, asta a fost.
 Adica s-au verificat toate axiomele unui grup comutativ (PANS + C).