Question

Exercițiul incercuit

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Fie m(∡AOB)=x, atunci m(∡BOC)=5x, deci x+5x=6x=180°, deci x=30°=m(∡AOB), deci  m(∡BOC)=5·30=150°.

m(∡POB)=90°, deci m(∡COP)=m(∡BOC)-m(∡POB)=150°-90°=60°.

m(∡POR)=m(∡NOR)-m(∡NOP)=180°-(m(∡CON)-m(∡COP))=180°-(75°-60°)=165°.

b) m(∡MON)=m(∡MOB)+m(∡BON)=(1/2)·m(∡AOB)+(1/2)·m(∡BOC)=(1/2)·(m(∡AOB)+m(∡BOC))=(1/2)·180°=90.

c) Fie OE este bisectoarea unghiului BON.

Deoarece m(∡MOB)=m(∡PON)=15°, ⇒OE va fi bisectoare si pentru unghiul MOP, deoarece m(∡MOE)=m(∡MOB)+m(∡BOE)=m(∡NOE)+m(∡NOP)=m(∡POE).