Question

exercitiul unu, in special ce reprezinta e la puterea x.

Answer 1

e^x este functia exponentiala, unde e este baza logaritmului natural
se observa din definirea lui f ca aceast se comporta diferit in functie de valorile pe care le ia x
de aceea cand dorim sa calculam f(x) trebuie sa ne uitam pe ce interval se afla pentru a sti pe care ,,brat" sa facem inlocuirea:
f(-2)=e^(-2)-1=1/e^2-1 deoarece -2<0
f(-1)=e^(-1)-1=1/e-1

deoarece pentru x->la -infinit functia are forma e^x-1, avem de calculat lim[(e^x)-1)+1]/ (x^2+x)=lim e^x/x^2+x=lim e^x * (1/x^2+x)=0*0=0 (ambele componente tind la 0 pentru x->la - infin

-pentru a fi continua in x=0, avem nevoie ca f sa fie definita in punctul acesta si sa aiba limite laterale in x=0 egale cu valoarea lui f in acel punct (cu alte cuvinte pe graficul functiei nu ar trebui sa avem salturi sau intreruperi)
Verificam : la stanga suntem pe ramura cu e^x, deci lim va fi e^0-1=0
la dreapta limita va fi 0+0+a. Valoarea in x=0 este f(0)=a. Pentru continuitate avem nevoie ca a=0.

Sper ca nu am dat prea multe explicatii, dar nu cunosc nivelul la care te afli!
Succes la examene!