Question

exercitiul x va rog!
Multumesc anticipat
trebuie sa calculez derivata folosindu-ma de functiile compuse.

Answer 1

Salut,

Facem o mică magie, care ne va ajuta enorm la obținerea derivatei. Există o formulă pentru calculul derivatei funcției f(x) la puterea g(x), dar este greoaie.

Aplicăm logaritmarea naturală pentru expresia funcției f(x) și avem că:

$ln(f(x))=ln(x^{x+1})\Leftrightarrow ln(f(x))=(x+1)\cdot lnx.\ Deriv\breve{a}m\ aceast\breve{a}\ treab\breve{a}:\\\\\dfrac{f'(x)}{f(x)}=lnx+(x+1)\cdot\dfrac{1}x,\ deci\ f'(x)=\left(lnx+\dfrac{1}x+1\right)\cdot x^{x+1}.$

Ce părere ai ? E mai ușor decât modul de lucru pe care îl ai în manual ?

Green eyes.