Question

Exercitul 7 subpunctul d , ajutorr

Answer 1

a) 
$\frac{1}{3x-1} \ \textgreater \ 0$

Aici ai putea inmulti cu (3x - 1) in ambii membri, dar problema este ca la inecuatii, atunci cand inmultesti cu un numar negativ in ambii membri, semnul se inverseaza, iar tu nu stii care este semnul termenului, s vei avea doua cazuri:

Cazul I: 3x - 1 > 0 (pozitiv) ==> 3x > 1 ==> x > 1/3 (1)
Numitorul fiind pozitiv, semnul de inegalitate nu se va schimba:

1 > 0 , valabil mereu ==> x ∈ R (2)

Acum intersectam cele doua solutii, adica 1 si 2, iar solutia finala S =(1/3, ∞)

Cazul II: 3x - 1 < 0 (negativ) ==> x < 1/3 (1)
Aici, semnul se va inversa:
1 < 0, imposibil ==> x∈∅ (2)
Solutia finala este S = ∅

b) $\frac{x-2}{x+3} \ \textless \ 0$

Aici o metoda de rezovare mai buna ar fi cu un tabel de semne, dar este grafica, si nu ti-o pot arata, asa ca vom face pe cazuri:

Cazul I : x + 3 > 0 ==> x > -3 (1) ==> x ∈ (-3, ∞)
x - 2 < 0 ==> x < 2 (2) ==> x ∈ (-∞, 2)
S = (-3, 2)
Cazul II: x + 3 < 0 ==> x ∈ (-∞, -3)
x - 2 > 0 ==> x ∈ (2, ∞)
S = ∅

La c) si d) faci la fel

Answer 2

Semnul expresiei $\frac{2-x}{x+3}$ adica al fractiei este acelas cu semnul produsului, (2-x)(x+3),ori acest produs ne da o functie de gradul doi cu 'a=-1<0' iar radacinile -3 si 2, care epozitiv , adica semn contrar lui a intre radacini, deci solutia este x∈(-3,2). Exercitiul anterior are numaratorul pozitiv, deci punem doar conditia 3x-1>0, cu solutia x>1/3, sau x∈(1/3,∞).