Question

exercitul b) stie cineva?​

Answer 1

Fiind forma de Z2, singurul element din multime o sa fie 1 caciula(ca notatie, in loc sa scriu caciula mereu o sa il scriu boldat; 1). Ergo 1 e singura solutie posibila, deci f = (x-1)⁸.

Alternativ, putem vedea x⁸-1 ca x⁸ + 1. Fiind in Z2, singura solutie e 1 + 1 = 2 = 0. Deci f = (x+1)⁸

Asta pentru ca o proprietate a caciulilor e ca: - a = n - a, unde ''n'' e indicele de la Z.

Sau pe cazul asta: - 1 = 2 - 1 = 1

Alt exemplu, la c) putem scrie - 1 = 3 - 1 = 2

Sau sa zicem ca avem Z8 si - 5.

- 5 = 8 - 5 = 3

etc

Answer 2

Răspuns:

considera cand nu am scis ca e vorba de 0^ si 1^, pt ca am folosit semnul "^" si pt ridicarea la putere

(x+1)²(x²+1)(x^4+1)

sau, echivalent

(x-1)²(x²-1)(x^4-1)

Explicație pas cu pas:

intai il descompunem ca in R apoi tinem,cont ca suntem in Z2, unde 1^²=1^ si -1^=1^

x^8-1=(x-1)(x+1)(x²+1)(x^4+1) in R doar aici e fara "^"

in Z2 vom avea, considera ce ca de aici avem  ' ^" ata la x cat si la numere

(x-1)(x+1)(x²+1)(x^4+1) =(x+1)(x+1)(x²+1)(x^4+1) =

(x+1)²(x²+1)(x^4+1)m sau pt a pune mai clar in evidenta radacinile,

(x-1)²(x²-1)(x^4-1) care admite numai radacina multipla 1

(de altfel se poate verifica direct ca f(1) =1-1=0 deci radacina  si f(0) =0-1=1≠0, nu e radacina, alte valori nemaiexistand in Z2)