Question

exerciutiul 6, de la subiectul 1, dintr o varianta de bac ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

folosim urmatoarele formule:

sin(x - y) = sin(x)*cos(y) - cos(x)*sin(y)

sin(-x) = - sin(x)             ⇒ sin²(-x) = [sin(-x)]² = [-sin(x)]² = sin²(x)

si valorile cunoscute:  sin(3π/2) = -1  ;  cos(3π/2)=0

Asadar:

sin²(π/2 - x) = sin²(x - π/2) = [sin(x - π/2)]² = [sin(x - π/2 + π - π)]² =

= [sin(x + π - 3π/2)]² = {sin[(x + π) - 3π/2]}² =

= [sin(x + π)*cos(3π/2) - cos(x + π)*sin(3π/2)]² = [sin(x + π)*0 - cos(x + π)*(-1)]² =

= [cos(x + π)]² = cos²(x + π)

Si atunci

sin²(π/2 - x) + sin²(x + π)  = cos²(x + π)  + sin²(x + π) = 1