Question

exista 2013 numere naturale distincte si nenule astfel încât media lor aritmetica sa fie egala cu 1006? Argumentați răspunsul! Plss ajutor! Dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(a₁+a₂+....+a₂₀₁₃)/2013 =1006  <=>

a₁+a₂+....+a₂₀₁₃ = 1006 · 2013 = 2025078

a₁+a₂+....+a₂₀₁₃ = 0+1+2+3+4+.....+2011+2012 =

= (2012+0)·2013:2 = 1006·2013 = 2025078

Media primelor 2013 numere naturale este = 1006

Deoarece 0 nu trebuie sa faca parte din aceasta suma,

rezulta ca nu exista 2013 numere diferite si fara 0 care sa

aibe media aritmetica egala cu 1006.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Stim ca media aritmetica este data de formula:

$M_a=\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n},~unde~n~este~numarul de numere~si~a_i,~i \in{1,....n}~sunt~numerele$.

Media a 2013 numere va fi:

$M_a=\frac{a_1+a_2+...+a_{2013}}{2013}$.

Putem afla suma:

$a_1+a_2+...+a_{2013}=M_a*2013$

$a_1+a_2+...+a_{2013}=1006*2013$.

Observam ca numarul $1006*2013$ poate fi scris astfel:

$1006*2013=\frac{2*1006*2013}{2}=\frac{2012*2013}{2}$.

Stim ca suma primelor n numere naturale este:

$S=\frac{n(n+1)}{2},~unde~n~este~ultimul~numar~din~suma$.

Prin identificare, observam ca:

$n=2012$.

Deci, media aritmetica a primelor 2012 numere naturale nenule este 1006.

Pentru a avea 2013 numere, trebuie sa il includem si pe 0. Dar, asa contrazicem ipoteza.

Deci, nu exista 2013 numerele naturale toate nenule a caror medie aritmetica sa fie 1006.