Question

Exista nr naturale x si y care verifica egalitatea:​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

I. Elimini cazurile in care x sau/si y sunt 0=>

1. x=0 => -7y^2=2019 => (imposibil pt orice nr natural x,y)
2. y=0 => x^2=3*673 dar (3,673)=1 => (imposibil pt orice nr nat x,y)

II. Luam cazurile (x= nr par, y= nr par), (x-par, y impar), (x -impar, y par), (x impar, y impar) => fie a,b 2 numere naturale nenule

1. x= 2a si y=2b => se observa ca in partea din stanga este un numar par (par - par = par) iar in partea stanga este un nr impar (2019) => imposibil pt orice nr natural a,b
2. x=2a si y=2b+1 =>

4a^2 = 2019 + 7*(4b^2+1+4b) <=> 4a^2 = 2026 + 4*(7b^2 + 7b)

se observa ca in stanga este un nr divizibil cu 4 iar in dreapta nu (2026 nu e divizibil cu 4) => imposibil pt orice nr natural a,b

3. x=2a+1 si y=2b => dupa calcule, la fel termenul din stanga este divizibil u 4, iar cel din dreapta nu => -||-

4. x= 2a+1 si y =2b+1....again.

HF!

=>