Question

Exista numere intregi, astfel incat lxl+lx-2l=0?
Dar pentru care lxl+lx-2l mai mare decat 0

As dori ajutor ,dar sa fie explicit, sa il pot intelege.

(dau coronita si 50 puncte)

Answer 1

$|u| \geq 0,\quad \forall u \in \mathbb{R} \quad \text{(Din de}\text{finitia modulului)} \\ \\ \text{Incercam sa vedem daca : } \underset{\geq 0}{|x|} + \underset{\geq 0}{|x-2|} = 0 \\ \\ \Rightarrow \text{Trebuie neaparat ca: } |x| \text{ sa fie 0, si } |x-2| \text{ sa fie 0} \\ \text{in acelasi timp,}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} |x| = 0 \\ |x-2|=0 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} x= 0 \\ x-2=0 \end{array} \right \Rightarrow \left\{ \begin{array}{ll} x= 0 \\ x=2\end{array} \right )(F) \Rightarrow x\in \emptyset\\ \\ \text{Deci, }|x| + |x-2| \text{ nu este niciodata egal cu 0}.$

Answer 2

Prin definitie
|x|≥0, oricare ar fi x∈R
mai in detaliu:
|x|>0 dac x≠0
si
|x|=0. daca x=0
atunci
pt ca o suma de module sa fie 0, trebuie ca AMBELE module sa fie 0
deci ;

|x|=0
si
|x-2|=0

adica x=0
si x=2
contradictie
Deci NU EXISTA NUMERE REALE (sau intregi daca vrei sa te limitezi la ele) pt care sa fie adevarata egalitatea
ecuatia NU ARE SOLUTIE. Zicem S=Ф (multimea vida, multimea care nu contine nici un element)

pe de alta  parte dac vrei ca
lxl+lx-2l >0
aceasta inegalitate
este valabila pe ORICE NUMAR REAL (intreg, dac tii musai)
pentru ca
|x|≥0
si |x-2|≥0
deci
lxl+lx-2l ≥0, dar , dupa cum, am vazut mai sus nu exista nici un x pt care  ele sa fie nule simultan
decide fapt
lxl+lx-2l >0
S=R , orice numar real (sau daca vrei , S=Z, orice numar intreg)


am considerat cunoscut Z⊂R