Question

există numere întregi astfel încât |x|+|x-2|=0?
Dar pentru care |x|×|x-2|>0?​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

|x|+|x-2|=0

Cum |a|>=0 inseamna ca fiecare modul de la noi din ecuatie trebuie sa fie =0

|x|=0=>x=0

|x-2|=0=>x-2=0=>x=2

Observam ca nu avem aceleasi valori deci tragem concluzia ca :

Nu exista x€Z cu propietatea ca |x|+|x-2|=0

Sau mai pe scurt:

Fie A={x€Z | |x|+|x-2|=0 } <=> A=Ø

|x|*|x-2|>0

Cum am zis si mai sus, |a|>=0

Deci |x|>=0 si |x-2|>=0 => |x|*|x-2|>=0

Doar ca noi nu avem nevoie de acel "=" deci trebuie sa eliminam valorile lui x pt care |x|=0 si |x-2|=0 adica 0 respectiv 2

Tragem concluzia ca pt orice x€Z\{0,2} |x|*|x-2|>0

Exemplu: x=3