Question

explicat-mi metoda asta, va rog,dau coroana aflați în cate zerouri se termina nr. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎ "zero" se obține din înmulțirea 2×5

▪︎ se determină câți de 2 și de 5 participă la înmulțire

▪︎ se alege puterea mai mică dintre cele două, iar acest număr reprezintă numărul de zerouri în care se termină numărul dat

exemplu:

P = 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10

în produsul primelor 10 numere nenule avem următoare numere care conțin 2 și 5:

2, 5 și 10 (10=2×5)

adică: 2²×5² = 10²

=> produsul primelor 10 de numere nenule se termină în 2 zerouri

Answer 2

Îti dau un exemplu pentru a înțelege mai bine

În cate zerouri se termină P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · 2021 ???

Explicație pas cu pas:

P = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 ·.......· 2021 ?

2021! = 2021 factorial (! reprezintă semnul pentru factorial)

2021 ! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · 2021

Numărul de zerouri apare de la numărul de 10 ce apar în produs, dar fiecare 10 ce apare în produs este rezultatul produsului dintre un 2 și un 5 deoarece 2 × 5 = 10

Este o formulă de a calcula în cate zerouri se termină un număr factorial n!

$\red{\boxed{\bf \bigg[\dfrac{n!}{5}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{2}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{3}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{4}}\bigg]+\bigg[\dfrac{n!}{5^{5}}\bigg]+....}}$

Împarți pe rând numărul din factorial începând cu 5¹ până la cea mai mare putere de 5, dar mai mică decât numărul din factorial și aduni câturile

$\bf \bigg[\dfrac{2021}{5}\bigg]+\bigg[\dfrac{2021}{5^{2}}\bigg]+\bigg[\dfrac{2021}{5^{3}}\bigg]+\bigg[\dfrac{2021}{5^{4}}\bigg]$

2021 : 5 = 404, rest 1

2021 : 25 = 80, rest 21

2021 : 125 = 16, rest 21

2021 : 625 = 3, rest 146

404 + 80 + 16 + 3 = 503 de zerouri se termină 2021!

Răspuns: 503 de zerouri se termină 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ... · 2021

==pav38==

Baftă multă !