Question

Explicati de ce :
a) 3,131131113... nu apartine Q
b)5,266266266... apartine Q

Va rog ajutati-ma !!!
Dau coroana si 20 de puncte !

Answer 1

a) 3,131131113 nu apartine Q deoarece nu poate fi scris sub forma de fractie , pe cand:
b) 5.266266266 apartine deoarece poate fi scris :$5,(266) = 5\frac{266}{999}$

Answer 2

a) ptca nu poate fi scris sub forma de fractie. Nu poate fi scris sub forma de fractie pt ca, dupa intregul 3  numarul zecimalele este infinit, iar zecimalele NU se repeta in ACEEAS  ordine; ordinea difera mereu:1un,1un3, 2de 1 , un 3, 3 de 1 un3, s.a.m.a.d. pt ca nu il vom termina de scris sus, nu il vom termina nici jos, unde ar trebui sa punem zerourile
deci acest numar NU poate fi scris sub forma de fractie cu numarator si numitor intregi <=>NU apartine lui Q
b) pt ca numarul zecimalelor, desi infinit,  se repeta mereu in ACEEASI ordine un 2 si 2 de 6
asta stim (am invatat la scoala si se poate si demonstra)ca pot fi scrise ca 5 intregi si 266/999 deci iata fractia....se simplifica sau nu, intregii pot fi introdusi in fractie, deci numarul poate fi scris sub forma de fractie cu numarator si numitor intregi <=> este RATIONAL <=>apartine lui Q