Question

explicati de ce numarul 2011+2012 la 2013 nu este patrat perfect. va rog ajutati-ma repede!

Answer 1

$\rm Sa~notam ~cu~N~numarul. \\ \\ Ultima~cifra~a~numarului~2012^{2013}~este~egala~cu~ultima~cifra~a~numa- \\ rului~2^{2013}. \\ \\ Ultima~cifra~a~numarului~2^n~(n \in N^*) ~este: \\ \\ -~2,~daca~n=M_4+1 \\ -~4,~daca~n=M_4+2 \\ -~8,~daca~n=M_4+3 \\ -~6,~daca~n=M_4 \\ \\ Observam~ca~2013=4 \cdot 503+1=M_4+1,~deci~ne~aflam~in~primul~caz.$

$\rm Ultima~cifra~a~numarului~2012^{2013}~este,~deci,~egala~cu~2 \Rightarrow \\ \Rightarrow ultima~cifra~a~lui~N~este~1+2=3. \\ \\ Stim~ca~un~patrat~perfect~nu~poate~avea~ultima~cifra~egala~cu~3 \Rightarrow \\ \Rightarrow \boxed{N~nu~este~patrat~perfect}.$