Question

Explicati-mi cum se face: $\frac{n!}{(n-4)!} = \frac{12!}{(n-2)!}$

Answer 1

5 ! ( se citeste 5 factorial inseamna 1*2*3*4*5 )
deci n! =1*2*3*...*n     (exceptia este cu 0! =1 )
cum n! nu este 0 => putem inmulti termenii =>
ai:
n! * (n-2)! =12! *(n-4)!
cum (n-2)! =1*2*3*...*(n-4)*(n-3)*(n-2) =>
adica mai poate fi scris ca : (n-2)!= (n-4)! *(n-3)*(n-2)
deci ai:
n! * (n-2)! =12! *(n-4)! <=>
<=>
n!* (n-4)! *(n-3)*(n-2)=12!*(n-4)! ( se simplifica prin (n-4)! ) si ramane:
n!*(n-3)*(n-2)=12!
cum 12! =1*2*3*4*...*12 
observi ca 0<n< 12 (deci ai putine cazuri)
daca n=10 => 10!*7*8=12! <=>7*8=11*12 (fals) adica n este prea mic
daca n=11 => 11!*8*9=12 (fals) deci n este prea mare
ai aratat ca 11>n>10      => ecuatia nu are solutii (sau ai gresit scrierea ei )