Question

Explicati.mi și mie cum de rezolva
Va rog!!

Answer 1

Presupun ca vrei sa afli semnul functiei. Ca sa afli semnul functiei (x^2-4)(x^2-4*sqrt (2)*x+7) trebuie sa cercetezi fiecare paranteza in parte. Observi ca ambele paranteze constituie o ecuatie de gradul 2, deci le rezolvi egalandu-le cu 0. In urma calculelor, la prima paranteza iti rezulta radacinile x1= -2 si x2= 2, iar la a doua ai x1= 2*sqrt (2)-1 si x2=2*sqrt (2)+1.
Dupa ce ai aflat radacinile, in tabelul de valori le treci, in ordine crescatoare. La ecuatia x^2-4, rezultatul va fi 0 in cazul in care x ia valorile -2 si respectiv 2, iar la ecuatia x^2-4*sqrt (2)*x+7 rezultatul va fi 0 in cazul in care x ia valorile 2sqrt (2)-1 si respectiv 2sqrt (2)+1 (de aceea am pus valoarea 0 in tabel sub valorile lui x)
Cunoastem din teorie ca o ecuatie de gradul doi este de forma ax^2+bx+c si ca semnul functiei are, intre radacinile acesteia, semn contrar lui a, iar in rest are semnul lui a. La prima ecuatie am trecut semnul contrar lui x^2, adica minus, intre radacinile -2 si 2, iar la a doua am trecut semnul contrar lui x^2 intre radacinile 2*sqrt (2)-1 si 2*sqrt (2)+1
La final, ca sa aflam semnul intregii functii, vom "imparti" semnul primei ecuatii la cel al celei de-a doua ecuatii. Am trecut, pe ultimul rand din tabel, cate un 0 in treptul valorilor la care functia se anuleaza (adica dă 0) si am impartit semnele.
Intre -inf si -2 se vede ca este semnul +
Intre -2 si 2 este semnul - (pentru ca - supra + este minus)
Intre -2 si 2*sqrt (2)-1 este plus ( + supra +)
Intre 2*sqrt (2)-1 si 2*sqrt (2)+1 este minus (+ supra -)
Si, in sfarsit, intre 2*sqrt (2)+1 si +inf este + (+ supra +)
Am concluzionat mai jos si am zis ca functia ia valori negative cand x apartine acelor intervale reunite, si ia valori pozitive cand x apartile intervalelor de pe ultimul rand reunite.