Question

Explicați va rog cum se rezolvă.. Pas cu pas, că sa înțeleg.... ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1. m(∡BCD) exterior=360°- m(∡BCD) interior

m(∡BCD) interior=m(∡BCA)+m(∡DCA)

m(∡BCA)=180°-m(∡B)-m(∡BAC)

m(∡DCA)=180°°-m(∡D)-m(∡DAC)

deci m(∡BCD) interior=m(∡BCA)+m(∡DCA)=360-m(∡B)-m(∡BAC)-m(∡D)-m(∡DAC)

atunci m(∡BCD) exterior=360°- m(∡BCD) interior=

= 360°-(360-m(∡B)-m(∡BAC)-m(∡D)-m(∡DAC))=m(∡B)+m(∡BAC)+m(∡D)+m(∡DAC)=m(∡B)+m(∡D)+m(∡A), deoarece m(∡BAC)+m(∡DAC)=m(∡A) al poligogonului.

Varianta 2 de rezolvare. Ducem semidreapta [AC), punem pe ea  punctul M ce nu apartine segmentului AC.

Atunci unghiul exterior m(∡BCD)=m(∡BCM)+m(∡MCD), dar

∠BCD este exterior la ΔBAC si ∠MCD este exterior la ΔDAC.

Știm că măsura unghiului exterior unui triunghi este egală cu suma unghiurilor interioare nealăturate cu el, deci

m(∡BCM)=m(∡B)+m(∡BAC), m(∡MCD)=m(∡D)+m(∡DAC).

Atunci  unghiul exterior m(∡BCD)=m(∡BCM)+m(∡MCD)=

=m(∡B)+m(∡BAC)+m(∡D)+m(∡DAC)==m(∡B)+m(∡A)+m(∡D),

deoarece m(∡BAC)+m(∡DAC)=m(∡A) al poligogonului