Question

Exprimati ctg(a+b) și ctg(a-b) în funcție de ctga și ctgb. Ajutați-ma va rog!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$ctg(a+b)=\frac{cos(a+b)}{sin(a+b)}=\frac{cos a*cosb- sin a*sin b}{sina*cosb+sinb*cosa}=\frac{\frac{cos a *cos b- sin a * sin b}{sin a * sin b}}{\frac{sina*cos b + sin b * cos a}{sin a * sin b} }}=\frac{\frac{cos a *cos b}{sin a * sin b}- \frac{sin a * sin b}{sin a * sin b}}{\frac{sina*cos b}{sin a * sin b}+ \frac{sinb*cos a}{sin a * sin b}}=\frac{ctga*ctgb - 1}{ctg b + ctg a}$

$ctg(a-b)=\frac{cos(a-b)}{sin(a-b)}=\frac{cos a*cosb+ sin a*sin b}{sina*cosb-sinb*cosa}=\frac{\frac{cos a *cos b+ sin a * sin b}{sin a * sin b}}{\frac{sina*cos b - sin b * cos a}{sin a * sin b} }}=\frac{\frac{cos a *cos b}{sin a * sin b}+ \frac{sin a * sin b}{sin a * sin b}}{\frac{sina*cos b}{sin a * sin b}- \frac{sinb*cos a}{sin a * sin b}}=\frac{ctga*ctgb + 1}{ctg b - ctg a}$