Question

f:[0,1]⇒R, f(x)=e^x/x+2. c) sa se demonstreze că 3/e<=1/f(x)<=2

Answer 1

f `(x)=[e^x(x+2)-e^x]/(x+2)²=e^x(x+1)/(x+2)²>0 ∀x∈[0 ,1]  => f(x) este  strict  crescatoare  pe [0,1]=>
f(0)<f(x)<f(1)
1/2≤f(x)≤e/3 =>
2≥1/f(x)≥3/e
adica  concluzia
3/e≤1/f(x)≤2