f : (0; +infinit) -->R
f(x)=x^3 - 24lnx
Arătati că ecuatia f(x)=0 are 2 solutii reale si distincte.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Functia f(x) este o suma de doua functii elementare, continuie pe domeniul ei de definitie, deci f(x) e continue pe (0;+∞).
Cercetam proprietatile functiei cu ajutorul derivatei.
Pentru x<2, fie x=1, f'(1)=3*1-24*1=3-24=-21<0, deci pt x∈(0;2), f'(x)<0, deci functia este descrescatoare pe acest interval.
Pentru x>2, fie x=3, f'(3)=3*3²-24·(1/3)=27-8=19>0, deci pt x∈(2,+∞), f'(x)>0, deci f(x) creste pe acest interval. Deci x=2 este punct de minim.
Aflam coordonatele punctului in care functia atinge minim.
f(e)=e³-24·lne=e³-24·1=e³-24. deoarece 2,7<e <2,8, atunci (2,7)³<e³<(2,8)³, ⇒19,68<e³<22 |-24, ⇒-5<e³<-2, deci f(2)<0.
cand x⇒0, f(x)⇒+∞, cand x⇒+∞, f(x)⇒+∞.
Deci ecuatia f(x)=0 are 2 solutii reale si distincte.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă